Prendre une fraction d’une quantité
Calculer une partie d’un tout
🎯 Comprendre qu’une fraction peut représenter une partie d’une quantité et savoir calculer cette partie dans des situations variées.
Comment prendre une fraction d’une quantité ?
Prendre la fraction d’une quantité c'est prendre une une partie seulement de cette quantité, d’un nombre, d’une collection ou d’une grandeur.
Exemple :
Dans une boîte de 24 crayons, on utilise les 34 des crayons.
Cela signifie que l’on partage les 24 crayons en 4 parts égales, puis que l’on prend 3 parts.
Le numérateur indique combien de parts on prend.
Pour calculer les 34 de 24 :
24 ÷ 4 = 6
Une part vaut donc 6 crayons. On prend 3 parts.
6 × 3 = 18
La méthode : diviser puis multiplier
Pour calculer une fraction d’une quantité, on commence souvent par chercher la valeur d’une seule part.
Calculer les 25 de 40.
Le dénominateur est 5 : je partage 40 en 5 parts égales.
40 ÷ 5 = 8
Une part vaut 8. Le numérateur est 2 : je prends 2 parts.
8 × 2 = 16
Deux calculs possibles
Pour calculer une fraction d’une quantité, on peut choisir l’ordre du calcul le plus judicieux (le plus facile à faire de "tête").
Calculer les 34 de 28
28 ÷ 4 = 7
7 × 3 = 21
Calculer les 34 de 28
28 × 3 = 84
84 ÷ 4 = 21
Prendre une fraction d’une grandeur
On peut prendre une fraction d’une collection, mais aussi d’une longueur, d’une masse, d’une durée, d’une contenance, d’une aire ou d’une somme d’argent.
Calculer les 310 de 50 L.
50 ÷ 10 = 5
5 × 3 = 15
Les 310 de 50 L sont 15 L.
Calculer le quart (14) de 2 heures.
2 heures = 120 minutes.
120 ÷ 4 = 30
Le quart de 2 heures est 30 minutes.
Calculer ce qui reste
Certains problèmes demandent de calculer une partie utilisée, mangée, dépensée ou consommée, puis de chercher ce qui reste. Pour trouver la solution, on peut utiliser 2 méthodes.
Une citerne contient 150 L d’eau.
On utilise les 25 de cette eau.
Combien en reste-t-il ?
Je calcule d’abord la quantité utilisée :
150 ÷ 5 = 30
30 × 2 = 60
On a utilisé 60 L.
Je calcule ensuite ce qui reste :
150 - 60 = 90 L
Je calcule d’abord la fraction restante :
Si on utilise les 25 de cette eau, alors il en restera les 35.
Toute l'eau (→ 55) donc
55 - 25
= 35
150 ÷ 5 = 30
30 × 3 = 90
Il reste donc 90 L.
Comment calculer le produit d’un entier par une fraction ?
Prendre une fraction d’une quantité revient aussi à multiplier cette quantité par une fraction.
Les 23 de 6, c’est : 6 × 23
23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 = 6 × 23 = 123 = 4
On peut calculer ainsi :
6 ÷ 3 = 2
2 × 2 = 4
On peut aussi représenter le produit d’un entier par une fraction comme une addition répétée.
4 × 15 = 15 + 15 + 15 + 15 = 45
Résoudre un problème
Pour résoudre un problème avec une fraction d’une quantité, on peut suivre quatre étapes.
- Je repère la quantité totale.
- Je repère la fraction.
- Je calcule la part demandée.
- Je vérifie si la question demande aussi de calculer un reste.
Un club dispose d’un rouleau de tissu de 60 m.
On utilise les 23 du rouleau pour créer des maillots.
Quelle longueur de tissu reste-t-il ?
Quantité de tissu utilisé :
60 ÷ 3 = 20
20 × 2 = 40 m
Le club a utilisé 40 m de tissu.
Quantité de tissu restant : 60 - 40 = 20 m
Prendre une fraction d’une quantité, c’est calculer une partie de cette quantité.
b indique en combien de parts égales on partage ;
a indique combien de parts on prend.
je divise par b, puis je multiplie par a.
Calculer les 34 de 32.
32 ÷ 4 = 8
8 × 3 = 24
Les 34 de 32 sont 24.
On peut prendre la fraction :
- d’une longueur : 35 de 20 m ;
- d’une masse : 14 de 1 kg ;
- d’une durée : 12 h ;
- d’une contenance : 310 de 50 L ;
- d’une somme : 25 de 100 €.
Dans certains problèmes, on calcule d’abord la partie utilisée, puis on cherche ce qui reste.
On utilise les 25 de 150 L.
150 ÷ 5 = 30
30 × 2 = 60
On a utilisé 60 L.
150 - 60 = 90
Il reste 90 L.
- Le dénominateur sert à partager.
- Le numérateur sert à prendre plusieurs parts.
- Je peux faire un schéma pour m’aider.
- Je relis toujours la question pour savoir si je cherche la partie ou le reste.
Matériel didactique
Affiches, fiches, situations de départ et jeux pédagogiques.
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Matériel didactique
(5 documents)
Affiche des tableaux de conjugaison, exercice de départ, générateur, résumé…
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| Survolez un lien avec la souris pour afficher des informations complémentaires sur le document. | ||||
| Correction 1 | Correction 2 | Fiche élève 1 | Fiche élève 2 | Générateur |
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Snakes and Ladders
(1 exercice)
Clone du jeu de l'oie
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| Jeu n° 1 |
Quiz : prendre une fraction d’une quantité
Batterie d'exercices
Mots-croisés, JCloze, transformations, jeux… (💡→ Laisser la souris au-dessus des informations pour avoir plus de détails.)
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Quiz structuré (10 exercices)
Quiz basé sur structure JSON.
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Exercice n°1
Id n°844 |
Exercice n°2
Id n°845 |
Exercice n°3
Id n°846 |
Exercice n°4
Id n°847 |
Exercice n°5
Id n°848 |
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Exercice n°6
Id n°849 |
Exercice n°7
Id n°850 |
Exercice n°8
Id n°851 |
Exercice n°9
Id n°852 |
Exercice n°10
Id n°853 |