Probabilités

Identifier, décrire et répéter une expérience aléatoire

🎯 Comprendre qu’une expérience aléatoire peut avoir plusieurs issues, utiliser le vocabulaire certain, impossible, probable ou peu probable, comparer des chances de se produire et observer les résultats lorsqu’on répète une expérience.

Découvrir les situations de hasard

Certaines situations ne donnent pas toujours le même résultat. Avant de les réaliser, on ne peut pas savoir avec certitude ce qui va arriver.

On dit alors que ce sont des expériences aléatoires.

Exemples :

  • lancer un dé ;
  • tirer un jeton dans un sac sans regarder ;
  • faire tourner une roue de hasard ;
  • piocher une carte dans un paquet mélangé.

Dans ces situations, le résultat dépend du hasard, mais on peut quand même raisonner sur ce qui peut arriver.

Identifier les issues possibles

Une issue est un résultat possible d’une expérience aléatoire.

Pour comprendre une situation de hasard, on commence par chercher toutes les issues possibles.

Exemple :

Si on tire un jeton dans un sac contenant des jetons rouges, bleus et verts, les issues possibles sont :

rouge, bleu ou vert

Certain, impossible ou possible

Un événement est une phrase qui décrit ce que l’on veut observer dans une expérience aléatoire.

Un événement peut être :

  • certain : il se produira toujours ;
  • impossible : il ne peut pas se produire ;
  • possible : il peut se produire, mais ce n’est pas sûr.

Avec le sac de jetons :

  • Tirer un jeton rouge est possible.
  • Tirer un jeton jaune est impossible, s’il n’y a aucun jeton jaune.
  • Tirer un jeton coloré est certain, si tous les jetons sont colorés.

Comparer les chances de se produire

Quand plusieurs issues sont possibles, elles n’ont pas toujours les mêmes chances de se produire.

Plus une issue est représentée, plus elle a de chances d’apparaître.

Exemple :

Dans le sac, il y a 3 jetons rouges, 2 jetons bleus et 1 jeton vert.

  • Il est plus probable de tirer un jeton rouge qu’un jeton vert.
  • Il est moins probable de tirer un jeton vert qu’un jeton bleu.
  • Le rouge est la couleur qui a le plus de chances d’être tirée.

Exprimer simplement une probabilité

Quand toutes les issues ont la même chance de se produire, on peut exprimer une probabilité avec une phrase du type :

« Il y a 1 chance sur 6. »

Exemple avec un dé équilibré :

  • Obtenir 4 : 1 chance sur 6.
  • Obtenir un nombre pair : 3 chances sur 6.
  • Obtenir un nombre plus petit que 7 : 6 chances sur 6, c’est certain.
  • Obtenir 9 : 0 chance sur 6, c’est impossible.

On peut aussi écrire ces probabilités sous forme de fractions : 1/6, 3/6 ou 6/6.

Quand les issues ont les mêmes chances

Certaines expériences sont équilibrées : toutes les issues ont alors les mêmes chances de se produire.

On dit que les issues sont équiprobables.

Exemple :

Sur une roue partagée en 6 secteurs de même taille, chaque numéro a la même chance de sortir.

Certaines issues peuvent avoir plus de chances

Toutes les expériences ne sont pas équilibrées.

Si une couleur, une forme ou un numéro apparaît plusieurs fois, l’événement correspondant devient plus probable.

Exemple :

Dans le sac de jetons, tirer rouge a plus de chances que tirer vert, parce qu’il y a davantage de jetons rouges.

Rouge : 3 chances sur 6
Bleu : 2 chances sur 6
Vert : 1 chance sur 6

Répéter une expérience aléatoire

Lorsqu’on répète une expérience aléatoire plusieurs fois, les résultats peuvent varier.

On peut noter les résultats dans un tableau ou les représenter avec un graphique pour les analyser.

Exemple :

On tire un jeton, on note sa couleur, puis on le remet dans le sac. Après plusieurs tirages, on compte combien de fois chaque couleur est apparue.

Répéter une expérience ne permet pas de prévoir exactement le prochain résultat, mais cela aide à mieux observer les tendances.

Attention aux expériences composées

Certaines expériences paraissent simples, mais plusieurs résultats peuvent être obtenus de différentes façons.

Exemple avec deux dés :

Obtenir 2 n’est possible que d’une seule façon : 1 + 1.

Obtenir 7 est possible de plusieurs façons : 1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2, 6 + 1.

La somme 7 est donc plus probable que la somme 2.

⭐ Ce qu’il faut retenir

  • Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne connaît pas le résultat à l’avance.
  • Une issue est un résultat possible.
  • Un événement décrit ce que l’on veut observer.
  • Un événement peut être certain, impossible ou possible.
  • Une issue peut être plus ou moins probable qu’une autre.
  • Quand toutes les issues ont les mêmes chances, elles sont équiprobables.
  • Répéter une expérience permet d’observer les résultats obtenus, mais pas de prévoir avec certitude le prochain résultat.

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Mémo — Probabilités

Identifier, décrire et répéter une expérience aléatoire

🎲 Petit mémo : probabilités

1. Une expérience aléatoire

Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne connaît pas le résultat à l’avance.

Exemples : lancer un dé, tirer un jeton, faire tourner une roue.

2. Les issues

Une issue est un résultat possible.

Pour un dé, les issues possibles sont : 1, 2, 3, 4, 5 et 6.

3. Les événements

Un événement décrit ce que l’on veut observer.

  • ➤ Obtenir un nombre pair.
  • ➤ Tirer un jeton rouge.
  • ➤ Obtenir une somme égale à 7 avec deux dés.

4. Certain, impossible, possible

  • ➤ Certain : cela arrivera toujours.
  • ➤ Impossible : cela ne peut pas arriver.
  • ➤ Possible : cela peut arriver, mais ce n’est pas sûr.

5. Comparer des chances

Une issue est plus probable si elle a davantage de chances de se produire.

Dans un sac avec 3 rouges, 2 bleus et 1 vert, rouge est plus probable que vert.

6. Exprimer une probabilité

Si toutes les issues ont les mêmes chances, on peut dire :

1 chance sur 6, 3 chances sur 6, 6 chances sur 6…

On peut aussi écrire : 1/6, 3/6, 6/6.

7. Équiprobable

Des issues sont équiprobables lorsqu’elles ont toutes les mêmes chances de se produire.

Exemple : les 6 faces d’un dé équilibré.

8. Répéter une expérience

Répéter une expérience permet d’observer les résultats obtenus. Mais cela ne permet pas de prévoir avec certitude le prochain résultat.

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Matériel didactique

Supports, situations-problèmes, schémas et documents pour découvrir les probabilités au cycle 3.

Matériel didactique (4 documents)
Affiche des tableaux de conjugaison, exercice de départ, générateur, résumé…
Survolez un lien avec la souris pour afficher des informations complémentaires sur le document.
Correction 1 Correction 2 Fiche élève 1 Fiche élève 2
Snakes and Ladders (1 exercice)
Clone du jeu de l'oie
Jeu n° 1

Quiz : probabilités

Batterie d'exercices

Exercices interactifs pour identifier des expériences aléatoires, reconnaître les issues, comparer des chances et interpréter des résultats répétés.

Quiz structuré (10 exercices)
Quiz basé sur structure JSON.
Exercice n°1
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