Additionner et soustraire des fractions

Calculer avec des fractions de même dénominateur ou de dénominateurs différents

🎯 Comprendre comment additionner et soustraire des fractions, en gardant le dénominateur lorsque les fractions ont la même unité, et en transformant les fractions lorsqu’il faut obtenir un dénominateur commun.

Additionner ou soustraire des fractions : que calcule-t-on ?

Une fraction représente une quantité partagée en parts égales. Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut d’abord savoir si les parts ont la même taille.

Idée essentielle :

On ne calcule directement que des fractions qui expriment la même unité de partage : des dixièmes avec des dixièmes, des douzièmes avec des douzièmes, etc.

Le dénominateur indique le nombre de parts égales dans l’unité. Le numérateur indique combien de parts on prend.

Deux écritures possibles :

En français, dans une leçon ou un cahier, on privilégie l’écriture verticale avec une barre horizontale :

310

Dans certains logiciels, fichiers de données ou usages anglo-saxons, on écrit souvent la même fraction avec une barre oblique : 3/10.

Dans cette leçon, les exemples principaux utilisent l’écriture française verticale. Les exercices interactifs peuvent parfois employer l’écriture compacte 3/10 pour rester lisibles dans les boutons.

Additionner des fractions de même dénominateur

Lorsque les fractions ont le même dénominateur, les parts ont la même taille. On garde donc le dénominateur et on additionne seulement les numérateurs.

310 + 410 = 710

Méthode :

  • Je vérifie que les dénominateurs sont identiques.
  • Je garde le dénominateur.
  • J’additionne les numérateurs.
  • Je simplifie si c’est possible.

Soustraire des fractions de même dénominateur

Lorsque les fractions ont le même dénominateur, on garde le dénominateur et on soustrait les numérateurs.

78 - 38 = 48 = 12

La droite graduée permet de bien voir que l’on part de sept huitièmes et que l’on retire trois huitièmes.

Quand les dénominateurs sont différents

Si les fractions n’ont pas le même dénominateur, elles ne sont pas exprimées avec la même taille de part. Il faut donc les transformer pour obtenir un dénominateur commun.

Exemple :

Pour calculer la somme suivante, on transforme d’abord un tiers en deux sixièmes, car un tiers correspond à deux sixièmes.

13 + 16 = 26 + 16 = 36 = 12

Additionner des fractions de dénominateurs différents

Pour additionner des fractions de dénominateurs différents, on commence par chercher un dénominateur commun. On utilise alors des fractions équivalentes.

Méthode :

  1. Je cherche un dénominateur commun.
  2. Je transforme une ou plusieurs fractions.
  3. J’additionne les numérateurs.
  4. Je garde le dénominateur commun.
  5. Je simplifie le résultat si possible.

Exemple :

25 + 110 = 410 + 110 = 510 = 12

Soustraire des fractions de dénominateurs différents

Pour soustraire des fractions de dénominateurs différents, on suit la même idée que pour l’addition : il faut d’abord exprimer les fractions avec un dénominateur commun.

Exemple :

34 - 18 = 68 - 18 = 58

À surveiller :

On ne soustrait jamais les dénominateurs entre eux. Le dénominateur indique l’unité de partage : il doit rester commun.

S’aider de représentations graphiques

Les représentations graphiques aident à comprendre ce que l’on calcule. Elles permettent aussi de vérifier qu’un résultat est cohérent.

  • La droite graduée montre les longueurs et les retraits.
  • Les disques partagés montrent des parts d’une même unité.
  • Les bandes fractionnées facilitent les calculs de parts égales.
  • Les quadrillages sont utiles dans les problèmes de partage.

Résoudre un problème

Dans un problème, il faut comprendre ce que représentent les fractions : une partie mangée, un trajet parcouru, une production utilisée, une tablette partagée, etc.

Méthode de résolution :

  1. Je repère l’unité : la tarte, le trajet, la tablette, la production…
  2. Je cherche si les fractions s’ajoutent ou se retirent.
  3. Je transforme les fractions si les dénominateurs sont différents.
  4. Je calcule.
  5. Je vérifie que le résultat est possible : il ne doit pas dépasser l’unité si l’on parle d’une partie d’un tout.

⭐ Ce qu’il faut retenir

  • Le dénominateur indique en combien de parts égales l’unité est partagée.
  • Pour additionner ou soustraire des fractions de même dénominateur, on garde le dénominateur.
  • On additionne ou on soustrait seulement les numérateurs.
  • Si les dénominateurs sont différents, il faut d’abord chercher un dénominateur commun.
  • On utilise alors des fractions équivalentes.
  • On peut simplifier le résultat lorsque c’est possible.
  • Dans la leçon et les PDF, les fractions sont écrites à la française avec une barre horizontale.
  • Dans certains exercices interactifs, l’écriture compacte avec une barre oblique, comme 3/10, peut être utilisée pour gagner de la place.
  • Les droites graduées, bandes, disques et quadrillages aident à comprendre et vérifier les calculs.

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Mémo — Additionner et soustraire des fractions

Calculer avec des fractions de même dénominateur ou de dénominateurs différents

🧮 Petit mémo : additionner et soustraire des fractions

1. Écriture des fractions

Dans une leçon, une fraction s’écrit généralement à la française avec le numérateur au-dessus, une barre horizontale, puis le dénominateur.

310

L’écriture compacte 3/10 signifie la même chose, mais elle est surtout pratique dans un champ de réponse, un fichier de données ou un exercice interactif.

2. Même dénominateur

Si les fractions ont le même dénominateur, les parts ont la même taille.

an + bn = a+bn

an - bn = a-bn

3. Additionner

On garde le dénominateur et on additionne les numérateurs.

38 + 28 = 58

4. Soustraire

On garde le dénominateur et on soustrait les numérateurs.

710 - 410 = 310

5. Dénominateurs différents

Si les dénominateurs sont différents, il faut d’abord transformer les fractions pour obtenir un dénominateur commun.

13 + 16 = 26 + 16 = 36 = 12

6. Fractions équivalentes

Pour obtenir une fraction équivalente, on multiplie ou on divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre.

25 = 410

7. Simplifier

Quand c’est possible, on simplifie le résultat.

48 = 12

8. Attention

  • ➤ On ne soustrait pas les dénominateurs.
  • ➤ On ne change pas la valeur d’une fraction sans faire la même opération au numérateur et au dénominateur.
  • ➤ Dans un problème, on vérifie toujours ce que représente l’unité.
  • ➤ Pour les documents imprimables, on privilégie l’écriture française avec barre horizontale.

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Matériel didactique

Représentations de fractions, droites graduées, disques partagés et situations-problèmes.

Matériel didactique (16 documents)
Affiche des tableaux de conjugaison, exercice de départ, générateur, résumé…
Survolez un lien avec la souris pour afficher des informations complémentaires sur le document.
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Fiche élève 5 Fiche élève 6 Générateur Générateur Ressources
Ressources
Snakes and Ladders (1 exercice)
Clone du jeu de l'oie
Jeu n° 1

Quiz : additionner et soustraire des fractions

Batterie d'exercices

Exercices interactifs pour additionner et soustraire des fractions.

Quiz structuré (10 exercices)
Quiz basé sur structure JSON.
Exercice n°1
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Id n°838
Exercice n°6
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Id n°843