Passer de l'écriture fractionnaire aux nombres décimaux

🎯 Passer d'une fraction décimale à une écriture à virgule et réciproquement, décomposer les nombres pour comprendre la valeur des dixièmes, centièmes et millièmes, puis reconnaître différentes écritures d'un même nombre.

Une fraction décimale et un nombre décimal peuvent désigner le même nombre

Une fraction décimale a pour dénominateur 10, 100, 1 000... Elle peut s'écrire sous la forme d'un nombre décimal avec une virgule.

Exemples :

310 = 0,3     55100 = 0,55     142100 = 1,42

Ce n'est pas une nouvelle quantité : seule l'écriture change. Sur une droite graduée, les deux écritures correspondent exactement au même point.

Passer d'une fraction décimale à l'écriture à virgule

De l'écriture fractionnaire à l'écriture décimale

Le dénominateur indique jusqu'à quel rang il faut aller après la virgule.

Dénominateur Rang utilisé Exemple
110 dixième 710 = 0,7
1100 centième 7100 = 0,07
11000 millième 71000 = 0,007

Méthode :

  1. Je repère le dénominateur : 10, 100 ou 1 000.
  2. Je décompose le numérateur selon la valeur de chacun de ses chiffres.
  3. Je transforme chaque morceau en unités, dixièmes, centièmes ou millièmes.
  4. Je lis alors l'écriture à virgule, sans oublier les zéros de position.

Exemples :

14710 = 14010 + 710 = 14 + 710 = 14,7

142100 = 100100 + 40100 + 2100 = 1 + 410 + 2100 = 1,42

281000 = 201000 + 81000 = 2100 + 81000 = 0,028

47031000 = 40001000 + 7001000 + 01000 + 31000 = 4 + 710 + 0100 + 31000 = 4,703

Le tableau de numération permet de vérifier la place de chaque chiffre :

Fraction
décimale		 Partie entière Virgule Partie décimale
Centaines Dizaines Unités Dixièmes Centièmes Millièmes
14710 14 , 7
142100 1 , 42
281000 0 , 028
47031000 4 , 703
1710 1 , 7
235100 2 , 35
4328100 43 , 28
25361000 2 , 536

Le tableau confirme la décomposition : chaque chiffre occupe une place précise.

Décomposer pour comprendre l'écriture décimale

Pour comprendre le passage à l'écriture à virgule, on peut suivre toute la chaîne : décomposition du numérateur → fractions par rang → nombre décimal.

Exemple avec des centièmes :

52243100 = 52200100 + 40100 + 3100 = 522 + 410 + 3100 = 522,43

Exemple avec des millièmes :

42921000 = 40001000 + 2001000 + 901000 + 21000 = 4 + 210 + 9100 + 21000 = 4,292

Passer de l'écriture à virgule à une fraction décimale

De l'écriture décimale à l'écriture fractionnaire

Pour écrire un nombre décimal sous forme de fraction décimale, on regarde le rang du dernier chiffre après la virgule.

Un chiffre après la virgule : dénominateur 10.

5,4 = 5410

Deux chiffres après la virgule : dénominateur 100.

2,14 = 214100

Trois chiffres après la virgule : dénominateur 1 000.

6,205 = 62051000

À retenir :

Les zéros ont un rôle de position. Par exemple, 0,04 correspond à 4100 et non à 410.

Reconnaître plusieurs écritures d'un même nombre

Un même nombre peut avoir une écriture décimale, une fraction décimale et une décomposition.

Fraction décimale Décomposition détaillée Nombre décimal
1310 1010 + 310 = 1 + 310 1,3
14251000 10001000 + 4001000 + 201000 + 51000 = 1 + 410 + 2100 + 51000 1,425
250100 200100 + 50100 + 0100 = 2 + 510 + 0100 2,50 = 2,5

On peut aussi connaître quelques équivalences utiles : 12 = 510 = 0,5 ; 14 = 25100 = 0,25 ; 34 = 75100 = 0,75.

Vérifier avec une droite graduée

La droite graduée aide à vérifier que deux écritures représentent bien le même nombre. Entre 2 et 3, chaque dixième correspond à une graduation si l'unité est partagée en 10 parts égales.

Exemple :

2810 = 2010 + 810 = 2 + 810 = 2,8

Ces écritures se placent donc au même endroit sur la droite graduée.

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Mémo - Passer de l'écriture fractionnaire aux nombres décimaux

Fractions décimales et écritures à virgule

1. Les dénominateurs décimaux

Une fraction décimale a pour dénominateur 10, 100, 1 000...

110 = 0,1    1100 = 0,01    11000 = 0,001

2. Fraction décimale → nombre décimal

Décompose d'abord le numérateur, puis transforme chaque morceau selon son rang.

142100 = 100100 + 40100 + 2100 = 1 + 410 + 2100 = 1,42

281000 = 201000 + 81000 = 2100 + 81000 = 0,028

3. Nombre décimal → fraction décimale

1 chiffre après la virgule → dénominateur 10 ; 2 chiffres → 100 ; 3 chiffres → 1 000.

5,4 = 5410    2,35 = 235100    6,205 = 62051000

4. La chaîne à retenir

42921000 = 40001000 + 2001000 + 901000 + 21000 = 4 + 210 + 9100 + 21000 = 4,292

5. Attention aux zéros

  • 4100 = 0,04 et non 0,4.
  • 71000 = 0,007.
  • 0,50 = 0,5 : un zéro final peut ne pas changer la valeur.

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Matériel didactique

Supports pour comprendre le passage entre fractions décimales, décompositions et écritures à virgule.

Matériel didactique (22 documents)
Affiche des tableaux de conjugaison, exercice de départ, générateur, résumé…
Survolez un lien avec la souris pour afficher des informations complémentaires sur le document.
Correction 1 Correction 1 Correction 2 Correction 2 Correction 3
Correction 3 Correction 4 Correction 4 Correction 5 Correction 5
Entraînement 1 Fiche élève 1 Fiche élève 1 Fiche élève 2 Fiche élève 2
Fiche élève 3 Fiche élève 3 Fiche élève 4 Fiche élève 4 Fiche élève 5
Fiche élève 5 Tableur
Snakes and ladders (1 exercice)
Clone du jeu de l'oie
Jeu n° 1 Id n°1858

Réglages de la fiche

La fiche variée travaille plusieurs écritures. Le second format génère quatre droites graduées paramétrables.
Conversions, décompositions détaillées, écritures équivalentes et une droite graduée.
« Identiques » conserve les mêmes graduations et le même départ, mais tire des positions différentes sur chaque droite.
Paramètres communs
Droite A
Droite B
Droite C
Droite D
Chaque droite comporte 100 petites graduations. En dixièmes elle couvre 10 unités, en centièmes 1 unité et en millièmes 1 dixième.
Réglages cohérents.

Aperçu de la fiche

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Choisis les réglages puis génère une fiche.

Quiz : passer de l'écriture fractionnaire aux nombres décimaux

Batterie d'exercices

10 Cloze, 10 Match, 5 Clic, un Snake d'environ 40 questions, un quiz de synthèse et un générateur de fiches PDF avec corrigé.

Clic nature/fonction (5 exercices)
Analyse grammaticale. Cliquer sur les bons éléments.
Exercice n°1
Id n°1828 		Exercice n°2
Id n°1829 		Exercice n°3
Id n°1830 		Exercice n°4
Id n°1831 		Exercice n°5
Id n°1832
Cloze (15 exercices)
Exercices à trous. (scalpa)
Exercice n°1
Id n°1833 		Exercice n°2
Id n°1834 		Exercice n°3
Id n°1835 		Exercice n°4
Id n°1836 		Exercice n°5
Id n°1837
Exercice n°6
Id n°1838 		Exercice n°7
Id n°1839 		Exercice n°8
Id n°1840 		Exercice n°9
Id n°1841 		Exercice n°10
Id n°1842
Exercice n°11
Id n°1843 		Exercice n°12
Id n°1844 		Exercice n°13
Id n°1845 		Exercice n°14
Id n°1846 		Exercice n°15
Id n°1847
Match (10 exercices)
Association : classer, ordonner, appairer.
Exercice n°1
Id n°1848 		Exercice n°2
Id n°1849 		Exercice n°3
Id n°1850 		Exercice n°4
Id n°1851 		Exercice n°5
Id n°1852
Exercice n°6
Id n°1853 		Exercice n°7
Id n°1854 		Exercice n°8
Id n°1855 		Exercice n°9
Id n°1856 		Exercice n°10
Id n°1857