Problèmes mixtes

🎯 Résoudre des problèmes mobilisant plusieurs opérations ou plusieurs domaines mathématiques.

Résoudre des problèmes mixtes en plusieurs étapes

CM1-CM2 - Comprendre la situation, prévoir les calculs et vérifier le résultat.

1. Comprendre ce que l'on cherche

Un problème mixte demande plusieurs calculs de natures parfois différentes : addition, soustraction, multiplication ou division. Le résultat d'un calcul sert souvent au suivant.

Avant de commencer, repère la question finale, les quantités connues et leurs unités. Demande-toi ensuite : « De quoi ai-je besoin pour répondre ? »

Pour chaque étape, je peux écrire une petite question intermédiaire : Que dois-je trouver maintenant ?

2. Multiplier, puis soustraire

Situation : une enseignante dispose de 6 boîtes contenant chacune 8 crayons. Elle donne 12 crayons à une autre classe. Combien de crayons lui reste-t-il ?

Étape 1 : trouver le nombre de crayons avant le don : 6 × 8 = 48 crayons.

Étape 2 : retirer les crayons donnés : 48 − 12 = 36 crayons.

Six boîtes de huit crayons, puis douze crayons donnés : il en reste trente-six.

Je vérifie : 36 + 12 = 48 crayons, soit bien 6 boîtes de 8.

3. Additionner, puis partager

Situation : une animatrice réunit 36 cartes rouges et 24 cartes bleues. Elle les répartit équitablement dans 5 pochettes. Combien de cartes contient chaque pochette ?

Étape 1 : réunir les cartes : 36 + 24 = 60 cartes.

Étape 2 : partager le total : 60 ÷ 5 = 12 cartes par pochette.

Trente-six cartes plus vingt-quatre cartes réparties également en cinq pochettes de douze.

On ne peut pas partager les cartes avant d'avoir déterminé combien il y en a au total.

4. Multiplier, puis ajouter

Situation : un animateur prépare 3 pochettes contenant chacune 8 cartes. Il ajoute ensuite 7 cartes à l'une des pochettes. Combien de cartes a-t-il préparées en tout ?

Étape 1 : calculer le nombre de cartes initialement placées dans les pochettes : 3 × 8 = 24 cartes.

Étape 2 : ajouter les 7 cartes placées dans une seule pochette : 24 + 7 = 31 cartes.

Trois pochettes contiennent initialement huit cartes chacune. Sept cartes sont ajoutées à l'une d'elles, ce qui porte le total à trente et une cartes.

Attention : les 7 cartes sont ajoutées à une seule pochette. On les compte une seule fois, et non trois fois.

5. Soustraire, puis diviser

Situation : un pâtissier a préparé 72 biscuits. Il en garde 12 pour sa vitrine et range les autres dans 6 sachets identiques. Combien de biscuits met-il dans chaque sachet ?

Étape 1 : calculer les biscuits à emballer : 72 − 12 = 60 biscuits.

Étape 2 : les répartir dans les 6 sachets : 60 ÷ 6 = 10 biscuits par sachet.

Douze biscuits sont réservés et les soixante autres sont répartis dans six sachets de dix.

Je vérifie : 6 × 10 + 12 = 72 biscuits.

6. Résoudre un problème en trois étapes

Situation : pour préparer une exposition, une enseignante dispose de 7 boîtes contenant chacune 8 photographies. Les élèves lui apportent 16 photographies supplémentaires. Elle répartit toutes les photographies sur 9 panneaux, en plaçant le même nombre sur chacun. Combien de photographies place-t-elle sur chaque panneau ?

Étape 1 : compter les photographies contenues dans les boîtes : 7 × 8 = 56 photographies.

Étape 2 : ajouter les photographies apportées par les élèves : 56 + 16 = 72 photographies.

Étape 3 : répartir les photographies sur les 9 panneaux : 72 ÷ 9 = 8 photographies par panneau.

Trois étapes : compter les photographies des sept boîtes, ajouter seize photographies, puis répartir les soixante-douze photographies sur neuf panneaux.

Ce problème combine une multiplication, une addition et une division. Chaque résultat intermédiaire répond à une question utile.

7. Organiser et vérifier sa réponse

Je peux présenter mes calculs en trois lignes : ce que je cherche, le calcul, puis son résultat avec l'unité. Le nombre d'étapes dépend du problème : il ne faut pas en inventer.

Pour vérifier l'exposition : 9 × 8 = 72 photographies. Cela correspond bien aux 7 boîtes de 8 photographies et aux 16 photographies supplémentaires : 7 × 8 + 16 = 72 photographies.

La question demande le nombre de photographies par panneau. Je réponds donc : 8 photographies par panneau, avec une phrase claire.

Je relis enfin l'énoncé : mon résultat répond-il réellement à la question posée ?

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Problèmes mixtes en plusieurs étapes : mémo

Dans un problème mixte, plusieurs résultats intermédiaires peuvent être nécessaires. Je pars de la question finale pour organiser les calculs.

1. Je prépare ma démarche

Je repère les données utiles, la quantité cherchée et son unité. Je formule une petite question pour chaque résultat intermédiaire.

Exemple : pour trouver le nombre de sachets, je dois d'abord connaître la quantité à emballer.

2. Deux étapes avec une multiplication

6 boîtes de 8 crayons, puis 12 crayons donnés :

6 × 8 = 48 crayons, puis 48 − 12 = 36 crayons.

3 pochettes de 8 cartes, puis 7 cartes ajoutées à l'une d'elles : 3 × 8 = 24, puis 24 + 7 = 31 cartes.

3. Deux étapes avec un partage

36 cartes rouges et 24 bleues, partagées en 5 pochettes : 36 + 24 = 60, puis 60 ÷ 5 = 12 cartes par pochette.

72 biscuits dont 12 réservés, répartis en 6 sachets : 72 − 12 = 60, puis 60 ÷ 6 = 10 biscuits par sachet.

4. Trois étapes : un résultat prépare le suivant

Pour une exposition : 7 boîtes de 8 photographies, 16 photographies ajoutées, puis une répartition équitable sur 9 panneaux.

1. Photographies des boîtes : 7 × 8 = 56 photographies.

2. Photographies à exposer : 56 + 16 = 72 photographies.

3. Photographies par panneau : 72 ÷ 9 = 8 photographies.

Je contrôle : 9 × 8 = 72 et 7 × 8 + 16 = 72.

5. Je vérifie la réponse

Je vérifie les calculs et l'ordre des opérations, puis je retrouve si possible les données de l'énoncé.

J'écris une phrase-réponse avec la bonne unité. Je n'ajoute pas d'étapes inutiles.

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Matériel didactique

Fiches, supports de manipulation et documents pour travailler la rubrique « Problèmes mixtes ».

Matériel didactique (8 documents) Affiche des tableaux de conjugaison, exercice de départ, générateur, résumé…
Survolez un lien avec la souris pour afficher des informations complémentaires sur le document.
Correction 167177218	Correction 481793169	Correction 644149330	Correction 1431413543	Fiche élève 167177218
Fiche élève 481793169	Fiche élève 644149330	Fiche élève 1431413543

Snakes and ladders (1 exercice)

Clone du jeu de l'oie

Jeu n° 1 Id n°2112

Générateur de fiches de problèmes mixtes

Entraîne-toi à résoudre des problèmes en deux ou trois étapes. Chaque numéro de fiche donne le même tirage et son corrigé.

Aperçu A4

Quiz : problèmes mixtes

Batterie d'exercices

Exercices interactifs, entraînements progressifs et activités de consolidation pour la rubrique « Problèmes mixtes ».

Comment résoudre un problème en plusieurs étapes ?

Dans un problème mixte, le premier résultat sert souvent au calcul suivant. Les exercices m'apprennent à choisir une démarche, sans me laisser guider uniquement par les mots de l'énoncé.

Ma méthode : je lis d'abord la question finale, puis je recherche ce qu'il faut calculer pour pouvoir y répondre. Je note les résultats intermédiaires avec leur unité.

1. Multiplier puis ajouter

Question à me poser : combien y a-t-il dans les groupes, puis qu'ajoute-t-on ?

Un animateur prépare 3 pochettes de 8 cartes et ajoute 7 cartes à l'une d'elles. Combien de cartes a-t-il préparées en tout ?

2. Multiplier puis retirer

Question à me poser : combien y avait-il avant le retrait ?

Une enseignante reçoit 6 boîtes de 8 crayons et en donne 12. Combien lui en reste-t-il ?

3. Additionner puis partager

Question à me poser : combien y a-t-il à répartir au total ?

Une animatrice réunit 20 perles bleues et 16 rouges. Elle les partage équitablement entre 4 enfants. Combien chacun reçoit-il de perles ?

4. Multiplier, retirer puis partager

Question à me poser : quelle quantité reste à répartir ?

Un boulanger prépare 6 plaques de 8 petits pains. Il en vend 12, puis répartit les autres dans 6 paniers. Combien place-t-il de petits pains par panier ?

5. Trouver deux montants puis les réunir

Question à me poser : quels deux sous-totaux faut-il calculer ?

Un club achète 3 ballons à 8 € chacun et 2 sifflets à 4 € chacun. Combien dépense-t-il ?

6. Partir du tout puis retrouver des groupes

Question à me poser : quelle quantité inconnue faut-il trouver avant la division ?

Un maraîcher transporte 276 kg de légumes, dont 25 cagettes de tomates de 6 kg chacune. Les courgettes sont dans des cagettes de 7 kg. Combien de cagettes de courgettes transporte-t-il ?

Attention : Le nombre d'étapes n'est pas indiqué par le nombre de phrases. Il dépend des calculs nécessaires pour répondre précisément à la question.

Comment utiliser les exercices ?

Les Match servent à classer les démarches selon l'ordre des opérations, sans calculer. Dans les Clic, je reconnais les problèmes qui nécessitent un type de raisonnement. Les Cloze entraînent à calculer les résultats intermédiaires. Le Snake et le quiz permettent de vérifier ce que j'ai compris.

Clic (4 exercices) Repérage d'éléments linguistiques, mathématiques…
Exercice n°1 Id n°2088	Exercice n°2 Id n°2089	Exercice n°3 Id n°2090	Exercice n°4 Id n°2091

Cloze (10 exercices) Exercices à trous. (scalpa)
Exercice n°1 Id n°2092	Exercice n°2 Id n°2093	Exercice n°3 Id n°2094	Exercice n°4 Id n°2095	Exercice n°5 Id n°2096
Exercice n°6 Id n°2097	Exercice n°7 Id n°2098	Exercice n°8 Id n°2099	Exercice n°9 Id n°2100	Exercice n°10 Id n°2101

Match (10 exercices) Association : classer, ordonner, appairer.
Exercice n°1 Id n°2102	Exercice n°2 Id n°2103	Exercice n°3 Id n°2104	Exercice n°4 Id n°2105	Exercice n°5 Id n°2106
Exercice n°6 Id n°2107	Exercice n°7 Id n°2108	Exercice n°8 Id n°2109	Exercice n°9 Id n°2110	Exercice n°10 Id n°2111