Les aires
Comparer, mesurer et calculer des surfaces
🎯 Comparer des aires, utiliser des unités d'aire adaptées, convertir des mesures d'aire simples et calculer l'aire d'un carré ou d'un rectangle.
1. Comprendre ce qu'est l'aire d'une figure
L'aire mesure la surface occupée par une figure. Elle indique donc « combien de place » prend la figure.
À retenir :
Deux figures peuvent avoir des formes très différentes et pourtant avoir la même aire. L'aire ne dépend pas de la forme du contour, mais de la surface couverte.
2. Comparer des aires sans formule
Comparer des aires
Pour comparer deux aires, on peut d'abord éviter tout calcul. On peut superposer les figures, les découper et les recomposer, ou les recouvrir avec la même unité d'aire.
Exemple :
Si une figure contient 14 carrés-unités et une autre 17 carrés-unités, la deuxième a la plus grande aire.
Cette méthode est particulièrement utile sur papier quadrillé ou pointé.
3. Mesurer une aire avec une unité d'aire
Mesurer une aire consiste à compter combien de fois une unité d'aire recouvre la surface. Sur un quadrillage, l'unité peut être un carré de la grille.
Si le carré-unité vaut 1 cm² et qu'une figure recouvre 18 carrés, son aire est 18 cm².
4. Choisir et convertir les unités d'aire
Les unités d'aire usuelles au cycle 3 sont le centimètre carré (cm²), le décimètre carré (dm²) et le mètre carré (m²).
1 dm² = 100 cm²
1 m² = 100 dm² = 10 000 cm²
On choisit l'unité selon la taille de la surface : une petite étiquette peut s'exprimer en cm², un grand cahier en dm² et le sol d'une pièce en m².
Attention : pour les aires, un changement d'unité d'un rang à l'autre correspond à un facteur 100, et non 10.
5. Calculer l'aire d'un rectangle et d'un carré
Calculer des aires
Pour un rectangle, compter tous les carreaux revient à multiplier le nombre de carreaux sur la longueur par le nombre de carreaux sur la largeur.
Rectangle : A = longueur × largeur
Carré : A = côté × côté
Exemple : un rectangle de 8 cm sur 5 cm a une aire de 8 cm × 5 cm = 40 cm².
Un carré de 6 cm de côté a une aire de 6 cm × 6 cm = 36 cm².
6. Ne pas confondre aire et périmètre
Différencier aire et périmètre
Le périmètre mesure la longueur du contour d'une figure : il s'exprime en mm, cm, m, etc.
L'aire mesure sa surface : elle s'exprime en mm², cm², dm², m², etc.
Poser une clôture autour d'un jardin → périmètre.
Semer du gazon sur tout le jardin → aire.
7. Calculer l'aire d'une surface composée
Une figure complexe peut souvent être décomposée en rectangles et carrés. On calcule l'aire de chaque partie puis on les additionne.
On peut aussi partir d'un grand rectangle et retirer l'aire d'une partie manquante.
Avant de calculer, repère les formes simples, vérifie que toutes les longueurs sont dans la même unité, puis écris l'unité d'aire dans la réponse.
Ce qu'il faut retenir
- L'aire mesure la surface occupée par une figure.
- On peut comparer des aires par superposition, découpage ou pavage.
- 1 dm² = 100 cm² et 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm².
- Aire du rectangle : longueur × largeur.
- Aire du carré : côté × côté.
- Le périmètre mesure le contour ; l'aire mesure la surface.
Mémo - Les aires
Les aires en un coup d'oeil
1. Aire = surface
L'aire mesure la surface occupée par une figure. Deux figures de formes différentes peuvent avoir la même aire.
2. Unités d'aire
1 dm² = 100 cm²
1 m² = 100 dm² = 10 000 cm²
3. Formules
Rectangle : A = L × l
Carré : A = c × c
4. Aire ou périmètre ?
Périmètre : le contour → unités de longueur (cm, m...).
Aire : la surface → unités carrées (cm², dm², m²...).
5. Méthode
- Identifier ce que l'on cherche : contour ou surface.
- Mettre les longueurs dans la même unité si nécessaire.
- Choisir la bonne formule ou décomposer la figure.
- Écrire le résultat avec une unité d'aire.
Matériel didactique
Quadrillages, pavages, figures et fiches pour comparer, mesurer et calculer des aires.
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Matériel didactique
(0 document)
Affiche des tableaux de conjugaison, exercice de départ, générateur, résumé…
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| Aucun document |
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Snakes and ladders
(1 exercice)
Clone du jeu de l'oie
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| Jeu n° 1 Id n°2003 |
Générer une fiche variée
Chaque clic produit un tirage différent : figures, dimensions, questions et situations-problèmes changent.
Aperçu A4
Quiz : les aires
Batterie d'exercices
Clic, Cloze, Match, Snake et quiz pour travailler le sens de l'aire, les unités, les conversions et les formules du carré et du rectangle.
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Clic (4 exercices)
Repérage d'éléments linguistiques, mathématiques…
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Exercice n°1
Id n°1989 |
Exercice n°2
Id n°1990 |
Exercice n°3
Id n°1991 |
Exercice n°4
Id n°1992 |
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Cloze (5 exercices)
Exercices à trous. (scalpa)
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Exercice n°1
Id n°1993 |
Exercice n°2
Id n°1994 |
Exercice n°3
Id n°1995 |
Exercice n°4
Id n°1996 |
Exercice n°5
Id n°1997 |
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Match (5 exercices)
Association : classer, ordonner, appairer.
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Exercice n°1
Id n°1998 |
Exercice n°2
Id n°1999 |
Exercice n°3
Id n°2000 |
Exercice n°4
Id n°2001 |
Exercice n°5
Id n°2002 |