Les périmètres
🎯 Comprendre le périmètre comme longueur du contour, mesurer et calculer le périmètre de polygones, résoudre des problèmes de périmètre et découvrir expérimentalement le nombre π.
Ce que l'on apprend au cycle 3
Programme de mathématiques du cycle 3 applicable à tous les niveaux à la rentrée 2026 :
au cours moyen, l'élève comprend que le périmètre est une longueur, mesure et calcule le périmètre de polygones, choisit des unités adaptées et résout des problèmes faisant intervenir des longueurs et des périmètres.
On cherche d'abord à donner du sens au périmètre : faire le tour d'une figure, border, entourer, clôturer ou parcourir son contour. Les écritures efficaces pour le carré ou le rectangle viennent ensuite.
Au CM1-CM2 : on sait utiliser des calculs efficaces pour le carré et le rectangle, mais on évite de réduire la notion à une formule récitée sans comprendre le contour mesuré.
Comprendre ce qu'est un périmètre
Comparer des périmètres
Le périmètre d'une figure est la longueur de son contour. On peut parfois comparer deux périmètres sans calcul, par exemple avec une ficelle que l'on pose le long de chaque contour.
Situations où l'on cherche un périmètre :
- poser une clôture autour d'un jardin ;
- mettre un ruban autour d'un cadre ;
- faire le tour d'un terrain ;
- poser une bordure autour d'un parterre.
Mesurer le périmètre d'un polygone
Pour trouver le périmètre d'un polygone, on mesure la longueur de chacun de ses côtés puis on les additionne. Si les longueurs ne sont pas données dans la même unité, il faut d'abord les convertir.
Méthode :
- repérer tous les côtés qui forment le contour ;
- mesurer ou lire leur longueur ;
- exprimer les longueurs dans une même unité ;
- additionner toutes les longueurs ;
- écrire la réponse avec son unité.
Exemple : un pentagone a des côtés de 4 cm, 3 cm, 5 cm, 4 cm et 6 cm.
P = 4 + 3 + 5 + 4 + 6 = 22 cm.
Calculer plus efficacement pour un carré ou un rectangle
Calculer des périmètres
Dans un carré, les quatre côtés ont la même longueur. On peut donc écrire :
P = c + c + c + c = 4 × c
Dans un rectangle, les côtés opposés ont la même longueur. On peut donc écrire :
P = L + l + L + l = 2 × (L + l)
Ces écritures servent à calculer plus vite. Elles viennent de la définition du périmètre : on additionne toujours les longueurs qui forment le contour.
Retrouver une longueur manquante
On peut connaître le périmètre d'une figure sans connaître toutes ses dimensions. Il faut alors raisonner à partir du contour.
Carré : P = 28 cm. Comme les quatre côtés sont égaux :
28 ÷ 4 = 7 cm.
Le côté du carré mesure 7 cm.
Rectangle : P = 34 cm et L = 10 cm.
Le demi-périmètre vaut 34 ÷ 2 = 17 cm.
Donc l = 17 - 10 = 7 cm.
Cette démarche est utile pour compléter des tableaux lorsque seules certaines dimensions sont connues.
Calculer avec des unités différentes
Avant d'additionner des longueurs, on les exprime dans la même unité.
Exemple : un rectangle mesure 1,2 m de long et 75 cm de large.
1,2 m = 120 cm.
P = 2 × (120 + 75) = 390 cm = 3,9 m.
On retrouve ici les connaissances de la leçon sur les longueurs : convertir n'est pas une étape séparée, c'est un outil pour résoudre le problème.
Ne pas confondre périmètre et aire
Différencier aire et périmètre
Périmètre : longueur du contour. On utilise des unités de longueur : cm, m, km...
Aire : mesure de la surface intérieure. Elle sera étudiée dans une autre leçon avec des unités comme cm² ou m².
Deux figures peuvent avoir le même périmètre sans avoir la même aire. La forme « qui semble la plus grande » n'a donc pas forcément le plus grand contour.
Découvrir le périmètre du cercle et le nombre π
Le périmètre d'un cercle est aussi appelé sa circonférence. On peut découvrir expérimentalement une propriété étonnante avec des objets ronds de la classe : verre, boîte, rouleau de ruban adhésif, pot, couvercle, assiette...
Expérience :
- mesure le tour de plusieurs objets ronds avec un mètre à ruban ou une ficelle ;
- mesure leur diamètre, en passant par le centre ;
- avec la calculatrice, calcule tour ÷ diamètre ;
- compare les résultats obtenus.
| Objet | Tour | Diamètre | Tour ÷ diamètre |
|---|---|---|---|
| Objet 1 | ... | ... | ... |
| Objet 2 | ... | ... | ... |
| Objet 3 | ... | ... | ... |
| Objet 4 | ... | ... | ... |
Malgré les petites erreurs de mesure, on trouve toujours un résultat proche de 3,14. Ce nombre constant est appelé pi et s'écrit π.
Astuce : pour écrire le symbole π dans un traitement de texte,
on peut l'insérer depuis les caractères spéciaux.
En HTML, on peut écrire π.
Pour aller plus loin : en 6e, on formalise cette découverte avec P = π × D, ou P = 2 × π × R.
Résoudre des problèmes de périmètre
Un problème de périmètre peut comporter plusieurs étapes : convertir une mesure, calculer un contour, multiplier parce qu'il y a plusieurs tours ou plusieurs rangées, retirer la largeur d'un portail, puis parfois calculer un coût.
Exemples de situations :
- clôturer un terrain en laissant une ouverture pour un portail ;
- poser deux rangées de fil autour d'un champ ;
- calculer la distance parcourue après plusieurs tours d'un terrain ;
- déterminer la longueur de ruban nécessaire pour entourer plusieurs cadres ;
- retrouver une dimension manquante à partir d'un périmètre connu ;
- calculer le contour d'une figure composée de segments.
Avant de calculer, fais un schéma et demande-toi toujours : quelle longueur du contour cherche-t-on exactement ?
Mémo - Les périmètres
Le périmètre
Le périmètre d'une figure est la longueur de son contour.
Pour un polygone, j'additionne les longueurs de tous les côtés.
Carré et rectangle
Carré : P = c + c + c + c = 4 × c.
Rectangle : P = L + l + L + l = 2 × (L + l).
Retrouver une longueur
Carré : côté = périmètre ÷ 4.
Rectangle : demi-périmètre = P ÷ 2.
Si je connais la longueur L, alors largeur l = demi-périmètre - L.
Unités
Avant d'additionner les côtés, je les exprime dans une même unité.
Le périmètre s'exprime avec une unité de longueur : mm, cm, m, km...
Périmètre ou aire ?
Périmètre : le contour.
Aire : la surface intérieure.
Découverte de π
Pour un objet rond, le quotient tour ÷ diamètre est toujours proche de 3,14.
Ce nombre s'appelle pi et s'écrit π.
Matériel didactique
Schémas de périmètres, découverte de π, figures à mesurer et fiches imprimables pour calculer et résoudre des problèmes.
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Matériel didactique
(20 documents)
Affiche des tableaux de conjugaison, exercice de départ, générateur, résumé…
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| Survolez un lien avec la souris pour afficher des informations complémentaires sur le document. | ||||
| Correction 284 | Correction 297 | Correction 320 | Correction 393 | Correction 410 |
| Correction 511 | Correction 573 | Correction 658 | Correction 802 | Correction 946 |
| Fiche élève 284 | Fiche élève 297 | Fiche élève 320 | Fiche élève 393 | Fiche élève 410 |
| Fiche élève 511 | Fiche élève 573 | Fiche élève 658 | Fiche élève 802 | Fiche élève 946 |
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Snakes and ladders
(1 exercice)
Clone du jeu de l'oie
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| Jeu n° 1 Id n°1948 |
Générateur de fiches
Quiz : les périmètres
Batterie d'exercices
4 Clic, 3 Match, 5 Cloze, un Snake d'environ 40 questions, un quiz de 20 questions avec tirage de 10 et un générateur de fiches PDF avec corrigé.
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Clic nature/fonction (4 exercices)
Analyse grammaticale. Cliquer sur les bons éléments.
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Exercice n°1
Id n°1936 |
Exercice n°2
Id n°1937 |
Exercice n°3
Id n°1938 |
Exercice n°4
Id n°1939 |
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Cloze (5 exercices)
Exercices à trous. (scalpa)
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Exercice n°1
Id n°1940 |
Exercice n°2
Id n°1941 |
Exercice n°3
Id n°1942 |
Exercice n°4
Id n°1943 |
Exercice n°5
Id n°1944 |
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Match (3 exercices)
Association : classer, ordonner, appairer.
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Exercice n°1
Id n°1945 |
Exercice n°2
Id n°1946 |
Exercice n°3
Id n°1947 |