Les longueurs
🎯 Choisir une unité adaptée, comprendre l'organisation du système métrique, convertir et comparer des longueurs, mesurer et tracer des segments, puis résoudre des problèmes de longueurs.
Ce que l'on apprend au cycle 3
Programme de mathématiques du cycle 3 applicable au CM2 à la rentrée 2026 :
l'élève apprend à comparer, estimer et mesurer des longueurs, à choisir une unité adaptée, à connaître les relations entre les unités du système métrique et à résoudre des problèmes de mesure. Les conversions doivent renforcer la compréhension de la numération décimale.
Un tableau peut aider à comprendre l'organisation des unités, mais il ne doit pas devenir une recette où l'on déplace mécaniquement des chiffres. On doit pouvoir expliquer une conversion avec une relation connue.
Exemple : 3,5 m = 350 cm parce que 1 m = 100 cm, donc 3,5 × 100 = 350.
Mesurer une longueur et choisir l'unité adaptée
Pourquoi des unités de longueur ?
Des ordres de grandeur entre le m et le cm
Des ordres de grandeur entre le km et le m
Une longueur indique une distance entre deux points. Pour la mesurer, on choisit une unité adaptée et un instrument : règle graduée, mètre ruban, mètre pliant, décamètre, etc.
Quelques repères utiles :
- une épaisseur très fine se mesure souvent en millimètres ;
- un crayon ou un cahier se mesure souvent en centimètres ;
- une porte, une pièce ou un terrain se mesure souvent en mètres ;
- une distance entre deux villes se mesure souvent en kilomètres.
Choisir une unité adaptée permet d'obtenir un nombre facile à lire et à comprendre.
Comprendre les préfixes du système métrique
Le mètre (m) est l'unité de référence. Les autres unités sont construites avec des préfixes qui indiquent combien de fois on multiplie ou on divise cette unité.
| Préfixe | Sens | Unité de longueur |
|---|---|---|
| kilo | 1 000 fois l'unité | kilomètre (km) |
| hecto | 100 fois l'unité | hectomètre (hm) |
| déca | 10 fois l'unité | décamètre (dam) |
| unité | unité de référence | mètre (m) |
| déci | un dixième de l'unité | décimètre (dm) |
| centi | un centième de l'unité | centimètre (cm) |
| milli | un millième de l'unité | millimètre (mm) |
Le mot aide à comprendre la mesure : 1 cm = 1100 m et 1 mm = 11000 m.
Construire et lire le tableau des unités de longueur
Convertir du m au mm avec des entiers
Convertir du km au m avec des entiers
Les unités se rangent dans un ordre régulier. Entre deux unités voisines, le rapport est toujours 10.
Chaque colonne représente une unité de mesure 10 fois plus petite que celle sur sa gauche : le mètre est 10 fois plus petit que le décamètre par exemple.
Chaque unité de mesure est 10 fois plus petite que celle placée à sa gauche.
Chaque unité de mesure est 10 fois plus grande que celle placée à sa droite.
Relations essentielles :
1 km = 1 000 m | 1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm | 1 cm = 10 mm
Le tableau sert à visualiser les relations entre les unités. Pour convertir, on s'appuie ensuite sur ces relations et sur la valeur des chiffres.
Exemples raisonnés :
4,2 m = 420 cm, car 1 m = 100 cm et 4,2 × 100 = 420.
3 500 m = 3,5 km, car 1 km = 1 000 m et 3 500 ÷ 1 000 = 3,5.
Convertir, comparer et ordonner des longueurs
Convertir du m au mm avec des décimaux
Convertir du km au m avec des décimaux
Pour comparer, additionner ou soustraire des longueurs, il est souvent nécessaire de les exprimer dans la même unité.
Comparer 2,7 m et 265 cm :
2,7 m = 270 cm, donc 270 cm > 265 cm et ainsi 2,7 m > 265 cm.
Additionner 3 m 45 cm et 1,8 m :
3 m 45 cm = 3,45 m.
3,45 m + 1,8 m = 5,25 m.
3 m 45 cm = 3,45 m = 345cm → 1,8m = 180cm → 345 + 180 = 525cm → 5,25m
Avant de calculer, vérifie toujours que toutes les mesures utilisent une unité compatible.
Mesurer et tracer des segments
Pour mesurer un segment, place le zéro de la règle sur une extrémité, aligne la règle avec le segment, puis lis la graduation à l'autre extrémité.
- Je place précisément le zéro sur la première extrémité.
- Je garde la règle dans l'axe du segment.
- Je lis la mesure à la deuxième extrémité.
- J'écris toujours le nombre avec son unité.
Pour tracer un segment de longueur donnée, on marque d'abord une première extrémité, puis la seconde à la bonne graduation, avant de relier les deux points.
Dans les fiches imprimables SC@LPA, une barre de contrôle de 5 cm permet de vérifier que l'impression a été faite à 100 % ou en mode Taille réelle.
Résoudre des problèmes de longueurs
Les problèmes de longueurs peuvent demander de convertir, additionner, soustraire, multiplier ou partager des mesures. Il faut commencer par repérer ce que l'on cherche et les unités utilisées.
Exemple : empiler des feuilles.
Une feuille cartonnée mesure 0,8 mm d'épaisseur. Quelle est l'épaisseur d'une pile de 250 feuilles ?
0,8 × 250 = 200 mm = 20 cm.
On peut vérifier l'ordre de grandeur : une pile de 250 feuilles doit être nettement plus épaisse qu'une seule feuille.
Autres situations possibles :
- mettre plusieurs rubans bout à bout ;
- calculer une distance manquante dans un trajet ;
- déterminer combien de morceaux peuvent être découpés dans un rouleau ;
- calculer la distance parcourue après plusieurs tours d'un terrain ;
- tenir compte d'un ourlet ou d'une marge ;
- comparer des tailles données dans des unités différentes.
Mémo - Les longueurs
Les unités de longueur
km | hm | dam | m | dm | cm | mm
Entre deux unités voisines, il y a un rapport de 10.
1 km = 1 000 m | 1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm | 1 cm = 10 mm
Les préfixes
| kilo | × 1 000 | hecto | × 100 | déca | × 10 |
|---|---|---|---|---|---|
| déci | ÷ 10 | centi | ÷ 100 | milli | ÷ 1 000 |
Convertir sans recette mécanique
Je pars d'une relation connue entre les unités.
Exemple : 4,6 m = 460 cm car 1 m = 100 cm.
Exemple : 7 500 m = 7,5 km car 1 km = 1 000 m.
Comparer ou calculer
Avant de comparer, additionner ou soustraire des longueurs, je les exprime dans une même unité.
Je garde toujours l'unité dans ma réponse.
Mesurer un segment
Je place le zéro de la règle sur une extrémité et je lis la graduation à l'autre extrémité.
Sur une fiche imprimée, je vérifie d'abord la barre étalon et j'imprime à 100 % / Taille réelle.
Matériel didactique
Tableau des unités de longueur, repères de grandeur et fiches imprimables pour mesurer, convertir et résoudre des problèmes.
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Matériel didactique
(12 documents)
Affiche des tableaux de conjugaison, exercice de départ, générateur, résumé…
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| Survolez un lien avec la souris pour afficher des informations complémentaires sur le document. | ||||
| Correction 211 | Correction 683 | Correction 685 | Correction 738 | Correction 893 |
| Correction 902 | Fiche élève 211 | Fiche élève 683 | Fiche élève 685 | Fiche élève 738 |
| Fiche élève 893 | Fiche élève 902 | |||
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Snakes and ladders
(1 exercice)
Clone du jeu de l'oie
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| Jeu n° 1 Id n°1935 |
Générateur de fiches
Quiz : les longueurs
Batterie d'exercices
4 Clic, 3 Match, 5 Cloze, un Snake d'environ 40 questions, un quiz de 20 questions avec tirage de 10 et un générateur de fiches PDF avec corrigé.
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Clic nature/fonction (4 exercices)
Analyse grammaticale. Cliquer sur les bons éléments.
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Exercice n°1
Id n°1923 |
Exercice n°2
Id n°1924 |
Exercice n°3
Id n°1925 |
Exercice n°4
Id n°1926 |
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Cloze (5 exercices)
Exercices à trous. (scalpa)
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Exercice n°1
Id n°1927 |
Exercice n°2
Id n°1928 |
Exercice n°3
Id n°1929 |
Exercice n°4
Id n°1930 |
Exercice n°5
Id n°1931 |
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Match (3 exercices)
Association : classer, ordonner, appairer.
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Exercice n°1
Id n°1932 |
Exercice n°2
Id n°1933 |
Exercice n°3
Id n°1934 |