Égalités et nombres inconnus
🎯 Comprendre, compléter et transformer des égalités pour déterminer un nombre inconnu.
Comprendre ce qu’est une égalité
Une égalité est une phrase mathématique qui indique que deux expressions ont la même valeur.
Exemple :
7 × 3 = 26 − 5
Cette égalité est vraie, car les deux expressions valent 21.
Le signe = ne signifie pas seulement « donne le résultat ». Il signifie surtout : ce qui est à gauche a la même valeur que ce qui est à droite.
Vérifier si une égalité est vraie ou fausse
Pour vérifier une égalité, on peut calculer séparément la valeur de chaque côté du signe =.
Exemple 1 :
12 + 5 = 20 − 3
À gauche : 12 + 5 = 17.
À droite : 20 − 3 = 17.
Les deux côtés ont la même valeur : l’égalité est vraie.
Exemple 2 :
6 × 4 = 30 − 4
À gauche : 6 × 4 = 24.
À droite : 30 − 4 = 26.
Les deux côtés n’ont pas la même valeur : l’égalité est fausse.
Représenter un nombre inconnu
Quand on cherche un nombre manquant ou un nombre inconnu, on peut le représenter de plusieurs façons :
- par un trou : … ou ? ;
- par un symbole : ★, ●, ◆ ;
- par une lettre : x, y, N.
Exemple :
52 + ◆ = 60
On cherche le nombre qui complète 52 pour obtenir 60.
Comme 52 + 8 = 60, la valeur de ◆ est 8.
Trouver un nombre manquant dans une égalité à trou
Pour trouver le nombre manquant, il faut observer les deux côtés de l’égalité et utiliser ses connaissances en calcul.
Exemple :
8 + (2 × …) = 12
Je sais que 8 + 4 = 12.
Il faut donc que 2 × … vaille 4.
Comme 2 × 2 = 4, le nombre manquant est 2.
8 + (2 × 2) = 12
On vérifie toujours sa réponse en remplaçant le trou par le nombre trouvé.
Utiliser une balance pour raisonner
Une égalité peut se représenter comme une balance à l’équilibre : ce qui est posé d’un côté a la même valeur que ce qui est posé de l’autre côté.
Exemple :
▲ + 50 = 200
Pour garder l’équilibre, la valeur de ▲ doit compléter 50 jusqu’à 200.
Comme 150 + 50 = 200, la valeur de ▲ est 150.
Dans un problème, la balance aide à comprendre que l’on cherche une valeur qui rend l’égalité vraie.
Écrire une égalité pour résoudre un problème
Dans un problème, on peut remplacer ce que l’on ne connaît pas par un symbole ou une lettre, puis écrire une égalité.
Situation :
Aya avait un nombre inconnu de billes. Elle en gagne 12 et elle en a maintenant 35.
On peut écrire :
x + 12 = 35
Comme 23 + 12 = 35, le nombre cherché est 23.
Autre exemple :
Une corde mesure 120 cm. On coupe un morceau de longueur inconnue et il reste 38 cm.
y + 38 = 120
Comme 82 + 38 = 120, le morceau coupé mesure 82 cm.
Comprendre un programme de calcul
Dans un programme de calcul, on choisit un nombre de départ, puis on applique plusieurs consignes dans l’ordre.
Programme :
- Choisir un nombre entier.
- Ajouter 2.
- Multiplier le résultat par 4.
Si le nombre choisi est 5 :
5 + 2 = 7, puis 7 × 4 = 28.
Le résultat obtenu est 28.
Si on ne connaît pas le nombre de départ, on peut le représenter par une lettre, par exemple N.
⭐ Ce qu’il faut retenir
- Une égalité indique que deux expressions ont la même valeur.
- Un nombre inconnu peut être représenté par un trou, un symbole ou une lettre.
- Pour trouver un nombre manquant, on analyse les nombres et les opérations de chaque côté du signe =.
- Une égalité peut se comprendre comme une balance à l’équilibre.
- On vérifie toujours en remplaçant l’inconnu par la valeur trouvée.
Mémo — Égalités et nombres inconnus
📘 Petit mémo : égalités et nombres inconnus
1. Une égalité
Une égalité indique que deux expressions ont la même valeur de chaque côté du signe =.
Exemple : 7 × 3 = 26 − 5, car les deux côtés valent 21.
2. Un nombre inconnu
Un nombre manquant peut être représenté par :
- ➤ un trou : … ou ?
- ➤ un symbole : ★, ●, ◆
- ➤ une lettre : x, y, N
3. Trouver la valeur d’un inconnu
Pour trouver un nombre inconnu, il faut observer les deux côtés de l’égalité et chercher la valeur qui rend l’égalité vraie.
Exemple : 52 + ◆ = 60, donc ◆ = 8.
4. L’image de la balance
Une égalité fonctionne comme une balance à l’équilibre : les deux côtés doivent avoir la même valeur.
Exemple : ▲ + 50 = 200, donc ▲ = 150.
5. Toujours vérifier
Quand on a trouvé la valeur de l’inconnu, on la remplace dans l’égalité pour vérifier que les deux côtés ont bien la même valeur.
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