Problèmes multiplicatifs

🎯 Résoudre des problèmes relevant de la multiplication, de la division ou de situations de groupements.

Résoudre des problèmes multiplicatifs

CM1-CM2 - Observer, représenter, chercher puis vérifier.

1. Reconnaître une situation multiplicative

Une situation multiplicative réunit plusieurs groupes identiques. Pour la comprendre, je distingue le tout, la valeur d'un groupe et le nombre de groupes.

Exemple : Cinq pochettes contiennent chacune 8 autocollants. Il y a 5 groupes de 8 autocollants.

Reconnaître une situation multiplicative

Le mot « chacun » peut aider, mais c'est l'existence de groupes identiques qui justifie la multiplication.

2. Chercher le tout

Lorsque je connais le nombre de groupes et la valeur de chaque groupe, je les multiplie.

Exemple : Un animateur prépare 6 pochettes de 7 cartes. Il distribue 6 × 7 = 42 cartes.

Tout = nombre de groupes × valeur d'un groupe.

3. Chercher la valeur d'un groupe

Lorsque je connais le total et le nombre de groupes identiques, je divise le tout par le nombre de groupes.

Exemple : 42 cartes sont réparties également entre 6 équipes. Chaque équipe reçoit 42 ÷ 6 = 7 cartes.

Valeur d'un groupe = tout ÷ nombre de groupes.

4. Chercher le nombre de groupes

Lorsque je connais le total et la valeur d'un groupe, je divise le tout par cette valeur.

Exemple : On range 45 cartes dans des pochettes de 9. On remplit 45 ÷ 9 = 5 pochettes.

Nombre de groupes = tout ÷ valeur d'un groupe.

5. Interpréter une division avec reste

Une division ne donne pas toujours un nombre entier de groupes. Le reste indique les objets non répartis. La question permet de décider ce qu'il faut en faire.

Exemple : Avec 26 biscuits, on prépare 4 sachets complets de 6 biscuits et il reste 2 biscuits, car 26 = 4 × 6 + 2. Pour ranger tous les biscuits dans des sachets de 6, il faut 5 sachets.

Un reste peut modifier la réponse : groupes complets, objets restants ou contenants nécessaires.

6. Traiter une fraction simple d'une quantité

Un demi, un tiers ou un quart d'une quantité correspondent à un partage en parts égales. On divise par 2, par 3 ou par 4.

Exemple : Un club distribue le quart de 36 ballons. Il en distribue 36 ÷ 4 = 9 ballons.

Je vérifie que la quantité totale peut être partagée selon la fraction demandée.

7. Expliquer et vérifier sa réponse

Je lis la question, je représente les groupes, je calcule puis j'écris une phrase réponse avec l'unité. Je vérifie grâce à l'opération inverse.

Exemple : Pour 48 feutres rangés en 8 boîtes identiques : 48 ÷ 8 = 6 feutres par boîte. Vérification : 8 × 6 = 48.

La bonne opération dépend de la quantité cherchée, et non de mots repérés isolément.

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Problèmes multiplicatifs : mémo

Je commence par repérer le tout, le nombre de groupes identiques et la valeur d'un groupe.

1. Chercher le tout

Lorsque je connais le nombre de groupes et la valeur de chaque groupe, je les multiplie.

Un animateur prépare 6 pochettes de 7 cartes. Il distribue 6 × 7 = 42 cartes.

À retenir : Tout = nombre de groupes × valeur d'un groupe.

2. Chercher la valeur d'un groupe

Lorsque je connais le total et le nombre de groupes identiques, je divise le tout par le nombre de groupes.

42 cartes sont réparties également entre 6 équipes. Chaque équipe reçoit 42 ÷ 6 = 7 cartes.

À retenir : Valeur d'un groupe = tout ÷ nombre de groupes.

3. Chercher le nombre de groupes

Lorsque je connais le total et la valeur d'un groupe, je divise le tout par cette valeur.

On range 45 cartes dans des pochettes de 9. On remplit 45 ÷ 9 = 5 pochettes.

À retenir : Nombre de groupes = tout ÷ valeur d'un groupe.

4. Interpréter une division avec reste

Une division ne donne pas toujours un nombre entier de groupes. Le reste indique les objets non répartis. La question permet de décider ce qu'il faut en faire.

Avec 26 biscuits, on prépare 4 sachets complets de 6 biscuits et il reste 2 biscuits, car 26 = 4 × 6 + 2. Pour ranger tous les biscuits dans des sachets de 6, il faut 5 sachets.

À retenir : Un reste peut modifier la réponse : groupes complets, objets restants ou contenants nécessaires.

5. Traiter une fraction simple d'une quantité

Un demi, un tiers ou un quart d'une quantité correspondent à un partage en parts égales. On divise par 2, par 3 ou par 4.

Un club distribue le quart de 36 ballons. Il en distribue 36 ÷ 4 = 9 ballons.

À retenir : Je vérifie que la quantité totale peut être partagée selon la fraction demandée.

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Matériel didactique

Fiches, supports de manipulation et documents pour travailler la rubrique « Problèmes multiplicatifs ».

Matériel didactique (10 documents) Affiche des tableaux de conjugaison, exercice de départ, générateur, résumé…
Survolez un lien avec la souris pour afficher des informations complémentaires sur le document.
Correction 1	Correction 2	Correction 3	Correction 4	Correction 5
Fiche élève 1	Fiche élève 2	Fiche élève 3	Fiche élève 4	Fiche élève 5

Snakes and ladders (1 exercice)

Clone du jeu de l'oie

Jeu n° 1 Id n°2062

Générateur de fiches de problèmes multiplicatifs v1.8

Aperçu A4

Quiz : problèmes multiplicatifs

Batterie d'exercices

Exercices interactifs, entraînements progressifs et activités de consolidation pour la rubrique « Problèmes multiplicatifs ».

Comment reconnaître un problème multiplicatif ?

Avant de calculer, je repère ce qui est répété et ce que la question demande. Les exercices Match, Cloze et Clic m'aident à distinguer les recherches.

Ma méthode : je lis l'énoncé, j'identifie les groupes et je me demande si je cherche le tout, la valeur d'un groupe, le nombre de groupes ou un reste. Dans les exercices Match et Clic, je n'ai pas besoin de poser un calcul.

1. Je cherche le tout

Question à me poser : combien y a-t-il d'objets dans tous les groupes ?

Un libraire reçoit 4 cartons de 8 livres. Combien de livres reçoit-il ?

2. Je cherche la valeur d'un groupe

Question à me poser : combien contient chaque groupe quand le partage est équitable ?

Une enseignante répartit 24 crayons dans 6 pots identiques. Combien met-elle de crayons par pot ?

3. Je cherche le nombre de groupes

Question à me poser : combien de groupes de même taille peut-on former ?

Un entraîneur forme des équipes de 4 avec 28 enfants. Combien d'équipes obtient-il ?

4. Il reste des objets

Question à me poser : combien de groupes complets et combien d'objets non répartis ?

Un jardinier dispose de 23 bulbes et en plante 5 par bac. Combien de bacs complets remplit-il et combien de bulbes restent ?

5. Je cherche une fraction unitaire

Question à me poser : quelle quantité représente une part égale du tout ?

Une enseignante choisit le quart de ses 24 affiches pour une exposition. Combien d'affiches choisit-elle ?

6. Je dois enchaîner des calculs

Question à me poser : quel résultat intermédiaire faut-il obtenir avant de répondre ?

Un animateur prépare 3 boîtes de 8 jetons et en ajoute 5. Combien de jetons possède-t-il en tout ?

Attention : Les nombres « 24 » et « 6 » peuvent donner lieu à deux divisions différentes : c'est la quantité cherchée qui les distingue.

Comment utiliser les exercices ?

Dans les Match, je classe les situations suivant la recherche à effectuer. Dans les Clic, je repère les énoncés qui correspondent à une consigne précise. Dans les Cloze, je résous les problèmes. Le Snake et le quiz permettent de réinvestir les connaissances.

Clic (4 exercices) Repérage d'éléments linguistiques, mathématiques…
Exercice n°1 Id n°2038	Exercice n°2 Id n°2039	Exercice n°3 Id n°2040	Exercice n°4 Id n°2041

Cloze (10 exercices) Exercices à trous. (scalpa)
Exercice n°1 Id n°2042	Exercice n°2 Id n°2043	Exercice n°3 Id n°2044	Exercice n°4 Id n°2045	Exercice n°5 Id n°2046
Exercice n°6 Id n°2047	Exercice n°7 Id n°2048	Exercice n°8 Id n°2049	Exercice n°9 Id n°2050	Exercice n°10 Id n°2051

Match (10 exercices) Association : classer, ordonner, appairer.
Exercice n°1 Id n°2052	Exercice n°2 Id n°2053	Exercice n°3 Id n°2054	Exercice n°4 Id n°2055	Exercice n°5 Id n°2056
Exercice n°6 Id n°2057	Exercice n°7 Id n°2058	Exercice n°8 Id n°2059	Exercice n°9 Id n°2060	Exercice n°10 Id n°2061