Résoudre des problèmes additifs

Parties-tout, transformations et comparaisons

🎯 Identifier la structure d'un problème, choisir les opérations, représenter la situation et vérifier la réponse.

Résoudre des problèmes additifs

CM1 et CM2 — Identifier, représenter, calculer, vérifier.

1. Comprendre la situation

Avant de calculer, lis le problème deux fois. Repère ce que l'on connaît, ce que l'on cherche et les unités. Tu peux reformuler la question avec tes mots.

Un mot comme « de plus » ne suffit pas à choisir l'addition : il faut comprendre les quantités comparées.

2. Reconnaître les problèmes de parties-tout

Un tout est composé de plusieurs parties. Si l'on connaît les parties, on les additionne. Si l'on connaît le tout et une partie, on soustrait.

Exemple : une collection contient 150 timbres français et 80 timbres étrangers. Le tout est de 230 timbres. Si le total est 230 et qu'il y a 80 timbres étrangers, les timbres français sont au nombre de 230 − 80 = 150.

Tout = somme des parties ; partie inconnue = tout − parties connues.

3. Suivre les transformations

Une quantité augmente ou diminue au cours du temps. On peut chercher la valeur de départ, la valeur d'arrivée ou le changement.

Exemple : un stock de 200 cahiers reçoit 50 cahiers, puis on en vend 30 : 200 + 50 − 30 = 220 cahiers. Pour vérifier : 220 + 30 − 50 = 200.

Pour retrouver l'état initial, remonte les transformations dans l'ordre inverse.

4. Comparer deux quantités

Dans un problème de comparaison, on met en relation deux quantités et leur écart. L'écart indique combien une quantité dépasse l'autre. On ne compare pas une quantité avec l'écart lui-même.

Pour choisir la bonne opération, je lis surtout la question posée. Voici quatre problèmes qui parlent des mêmes collections de cartes, mais ne demandent pas la même recherche.

A. Je cherche la plus grande quantité

Énoncé : Inès possède 120 cartes. Nathan en possède 40 de plus. Combien de cartes Nathan possède-t-il ?

Je raisonne : Nathan a les 120 cartes d'Inès, plus 40 cartes. Je cherche donc la quantité la plus grande.

Calcul et réponse : 120 + 40 = 160. Nathan possède 160 cartes.

Schéma de comparaison : chercher la plus grande quantité de cartes de Nathan.

B. Je cherche la plus petite quantité

Énoncé : Nathan possède 160 cartes. Il en possède 40 de plus qu'Inès. Combien de cartes Inès possède-t-elle ?

Je raisonne : Nathan a 40 cartes de plus qu'Inès. Je retire donc cet écart à sa collection.

Calcul et réponse : 160 − 40 = 120. Inès possède 120 cartes.

Schéma de comparaison : chercher la plus petite quantité de cartes d'Inès.

C. Je cherche l'écart

Énoncé : Inès possède 120 cartes et Nathan en possède 160. Combien de cartes Nathan possède-t-il de plus qu'Inès ?

Je raisonne : Je cherche la différence entre les deux collections, et non le nombre de cartes de l'un des enfants.

Calcul et réponse : 160 − 120 = 40. Nathan possède 40 cartes de plus qu'Inès.

Schéma de comparaison : chercher l'écart entre les collections d'Inès et de Nathan.

D. Je cherche le total des deux quantités

Énoncé : Inès possède 120 cartes. Nathan en possède 40 de plus. Combien de cartes possèdent-ils à eux deux ?

Je raisonne : Je trouve d'abord le nombre de cartes de Nathan, puis je réunis les deux collections. 40 est l'écart, pas la collection de Nathan.

Calculs et réponse : 120 + 40 = 160, puis 120 + 160 = 280. Ils possèdent 280 cartes à eux deux.

Schéma de comparaison : chercher le total des cartes d'Inès et de Nathan.

Dans un problème de comparaison, les mots « de plus » ou « de moins » ne décident pas de l'opération. Je repère d'abord ce que je cherche : une des quantités, l'écart, ou le total des deux collections.

5. Résoudre en plusieurs étapes

Certains problèmes demandent de calculer une quantité intermédiaire avant de répondre. Écris les opérations dans un ordre logique, en expliquant chaque étape.

Exemple : une médiathèque possède 600 documents, dont 120 romans et 80 albums. Autres documents : 600 − (120 + 80) = 400.

N'oublie pas les parenthèses quand tu retranches une somme.

6. Rédiger et vérifier

Termine par une phrase-réponse contenant le nombre et l'unité. Vérifie que le résultat est vraisemblable et effectue, lorsque c'est possible, l'opération inverse. Pour un problème en plusieurs étapes, reconstitue les quantités de l'énoncé.

Une réponse sans unité ou sans phrase peut être incomplète, même si le calcul est exact.

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Problèmes additifs : mémo

Avant de calculer : je repère les quantités connues, je lis la question et j'identifie ce que je cherche. Les mots « de plus » et « de moins » ne suffisent pas à choisir une opération.

1. Je cherche le tout ou une partie

Un tout est composé de plusieurs parties.

Je cherche le tout : 120 romans et 80 documentaires donnent 120 + 80 = 200 livres.

Je cherche une partie : sur 200 livres, 80 sont des documentaires. Il reste 200 − 80 = 120 romans.

Schéma des parties réunies pour former un tout

À retenir : tout = somme des parties ; partie manquante = tout − partie connue.

2. Je cherche une quantité avant ou après un changement

Une quantité peut augmenter (on ajoute) ou diminuer (on retire).

Quantité finale : il y avait 200 cahiers ; le libraire en reçoit 50 puis en vend 30. Il en a 200 + 50 - 30 = 220.

Quantité initiale : après avoir reçu 50 cahiers et en avoir vendu 30, il reste en magasin 220 cahiers. Il en avait au départ 220 - 50 + 30 = 200.

Changements : la quantité passe de 200 à 220 cahiers. On a ajouté 50 − 30 = 20 cahiers.

Schéma d'une quantité qui change au cours du temps

À retenir : pour retrouver une quantité de départ, je peux faire l'opération inverse du changement.

3. Je compare deux quantités

Dans une comparaison, je distingue la plus grande quantité, la plus petite quantité et l'écart entre les deux. La question peut aussi demander leur total.

A. Chercher la plus grande quantité

Inès possède 120 cartes. Nathan en possède 40 de plus. Combien de cartes Nathan possède-t-il ?
120 + 40 = 160 cartes.

Recherche de la plus grande quantité : 120 cartes et 40 cartes de plus

B. Chercher la plus petite quantité

Nathan possède 160 cartes, soit 40 de plus qu'Inès. Combien de cartes Inès possède-t-elle ?
160 − 40 = 120 cartes.

Recherche de la plus petite quantité à partir de 160 cartes et d'un écart de 40 cartes

C. Chercher l'écart

Inès possède 120 cartes et Nathan 160. Combien Nathan en possède-t-il de plus ?
160 − 120 = 40 cartes.

Recherche de l'écart entre 160 cartes et 120 cartes

D. Chercher le total des deux collections

Inès possède 120 cartes et Nathan en possède 40 de plus. Combien de cartes ont-ils à eux deux ?
Nathan : 120 + 40 = 160 cartes.
Ensemble : 120 + 160 = 280 cartes.

Recherche du total de deux collections après calcul de la quantité de Nathan

À retenir : dans ces quatre problèmes, les nombres sont liés, mais la quantité cherchée n'est pas la même. L'écart de 40 cartes n'est pas la collection de Nathan.

4. Je résous un problème en plusieurs étapes

Une médiathèque possède 600 documents, dont 120 romans et 80 albums. Combien possède-t-elle d'autres documents ?

Romans et albums : 120 + 80 = 200.
Autres documents : 600 − 200 = 400 documents.

Schéma d'un problème additif nécessitant plusieurs étapes

À retenir : je cherche d'abord la quantité intermédiaire dont j'ai besoin pour répondre.

5. Je vérifie ma réponse

Je vérifie que mon résultat répond bien à la question, qu'il est vraisemblable, puis j'écris une phrase-réponse avec l'unité.

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Matériel didactique

Méthodes et schémas de résolution.

Matériel didactique (12 documents) Affiche des tableaux de conjugaison, exercice de départ, générateur, résumé…
Survolez un lien avec la souris pour afficher des informations complémentaires sur le document.
Correction 18	Correction 20	Correction 22	Correction 1452243284	Correction 1452243284
Corrige	Eleve	Fiche élève 18	Fiche élève 20	Fiche élève 22
Fiche élève 1452243284	Fiche élève 1452243284

Snakes and ladders (1 exercice)

Clone du jeu de l'oie

Jeu n° 1 Id n°2037

Générateur de fiches de problèmes additifs v1.7

Aperçu A4

Quiz : résoudre des problèmes additifs

Entraînement

Match, Cloze, Clic, Snake et quiz de raisonnement.

Que vais-je apprendre avec les exercices Match ?

Avant de calculer, je dois comprendre ce que je cherche. Les exercices Match m'entraînent à reconnaître sept sortes de recherches.

Ma méthode : je lis la question, je repère la quantité inconnue, puis je choisis la colonne qui lui correspond. Je n'ai pas besoin de faire le calcul.

1. Je cherche le total

Question à me poser : combien y en a-t-il en tout ?

Une école possède 120 romans et 80 documentaires. Combien possède-t-elle de livres en tout ?

2. Je cherche une partie du total

Question à me poser : combien y en a-t-il dans le groupe qui manque ?

Une école possède 200 livres, dont 80 documentaires. Combien possède-t-elle de romans ?

3. Je cherche la quantité de départ (initiale)

Question à me poser : combien y en avait-il avant le changement ?

Après une livraison de 40 livres, la bibliothèque en possède 160. Combien en possédait-elle avant la livraison ?

4. Je cherche la quantité finale

Question à me poser : combien y en a-t-il après le changement ?

La bibliothèque possède 120 livres et en reçoit 40. Combien en possède-t-elle maintenant ?

5. Je cherche ce qui a changé

Question à me poser : combien a-t-on ajouté ou retiré ?

Le stock passe de 120 à 160 livres après une livraison. Combien de livres a-t-on livrés ?

6. Je cherche une quantité par comparaison

Question à me poser : combien l'autre personne en possède-t-elle ?

La classe A possède 120 albums. La classe B en possède 40 de plus. Combien d'albums possède la classe B ?

7. Je cherche l'écart entre deux quantités

Question à me poser : combien y en a-t-il de plus ou de moins ?

La classe A possède 120 albums et la classe B en possède 160. Combien d'albums la classe B possède-t-elle de plus ?

Attention : « de plus » ou « de moins » ne suffit pas à choisir une opération. Il faut regarder la question posée.

Comment se déroulent les Match ?

Chacun des dix exercices présente trois catégories à la fois. D'un exercice à l'autre, les catégories changent pour travailler progressivement les sept types de recherches. Lis chaque situation et classe-la selon la quantité à trouver, sans résoudre le problème.

Clic (4 exercices) Repérage d'éléments linguistiques, mathématiques…
Exercice n°1 Id n°2013	Exercice n°2 Id n°2014	Exercice n°3 Id n°2015	Exercice n°4 Id n°2016

Cloze (10 exercices) Exercices à trous. (scalpa)
Exercice n°1 Id n°2017	Exercice n°2 Id n°2018	Exercice n°3 Id n°2019	Exercice n°4 Id n°2020	Exercice n°5 Id n°2021
Exercice n°6 Id n°2022	Exercice n°7 Id n°2023	Exercice n°8 Id n°2024	Exercice n°9 Id n°2025	Exercice n°10 Id n°2026

Match (10 exercices) Association : classer, ordonner, appairer.
Exercice n°1 Id n°2027	Exercice n°2 Id n°2028	Exercice n°3 Id n°2029	Exercice n°4 Id n°2030	Exercice n°5 Id n°2031
Exercice n°6 Id n°2032	Exercice n°7 Id n°2033	Exercice n°8 Id n°2034	Exercice n°9 Id n°2035	Exercice n°10 Id n°2036